„Brňák“ Kurt Gödel

V Brně zapomenut, světem oslavován.

Průlom v logice: Gödelovy věty o neúplnosti

Gödel se nejvíce proslavil svými dvěma větami o neúplnosti, které publikoval v roce 1931 ve věku pouhých 25 let. Tyto věty otřásly základy matematiky. V době, kdy matematici jako David Hilbert doufali, že matematiku lze plně formalizovat – tedy že každé matematické tvrzení lze buď dokázat, nebo vyvrátit na základě pevných axiomů – přišel Gödel se zcela jiným závěrem.

Jeho první věta o neúplnosti říká, že v každém dostatečně silném formálním systému existují tvrzení, která nelze ani dokázat, ani vyvrátit. Druhá věta ukazuje, že takový systém nemůže dokázat svou vlastní bezespornost. Laicky řečeno: existují matematické pravdy, které jsou „pravdivé“, ale nelze je dokázat tradičními prostředky.

Tato práce měla obrovský dopad nejen na matematiku, ale také ve filozofii, teorii algoritmů a vývoji počítačové vědy. Gödel tím de facto dokázal, že jistá omezení poznání jsou v matematice nevyhnutelná.

Nebyl Žid, ale před nacisty musel prchnout

Při svém studiu ve Vídni se od roku 1926 pravidelně účastnil schůzek Vídeňského kroužku – skupiny logiků a filozofů, kteří se zabývali formalizací vědecké metody, přestože ne vždy souhlasil s logicismem a novopozitivismem, kterými byl kroužek charakteristický. Jeho kolegyně ze studií Olga Taussky-Toddová vzpomíná, že během diskusí toho mnoho nenamluvil, ale když něco řekl, stálo to za to. Vídeňská škola jej provázela po zbytek života, protože mnoho jeho tamějších přátel a známých bylo nuceno, podobně jako on, uprchnout před Hitlerem do Ameriky. Sám sice z židovské rodiny nepocházel, ale pro své časté dřívější styky s židovskými intelektuály byl nacistickým Německem považován za Žida.

Přesun do USA a přátelství s Albertem Einsteinem

Gödel se do USA dostal se svou manželkou Adélou v březnu roku 1940. Od svého příjezdu byl plně zaměstnán přednáškami na univerzitě v Princetonu. Tamější akademickou společností byl dobře přijat, již byl pro svou práci znám – už v roce 1933 na Princetonu jako host přednášel o svém objevu neúplnosti. Právě zde se i díky své práci spřátelil s Albertem Einsteinem. Albert prý v Kurtovi našel konečně někoho na své myšlenkové úrovni, s nímž může i přes rozdílnost názorů diskutovat a nemusí mu stále něco vysvětlovat.

Je známo, že v posledních letech svého života Einstein často říkal, že do Princetonu „chodí hlavně kvůli tomu, aby si mohl povídat s Gödlem“. Společně podnikali dlouhé procházky a diskutovali nejen o vědě, ale i o filozofii, prostoru, čase a smyslu existence.

Gödel se dokonce pustil do vlastního výkladu Einsteinovy obecné teorie relativity a přišel s originálním matematickým modelem vesmíru, který umožňoval tzv. „uzavřené časové křivky“ – tedy cestování v čase. Tento návrh měl i hlubší filozofický význam, neboť Gödel věřil, že čas je iluze.