ROZHLEDY matematicko-fyzikální
Časopis pro zájemce o matematiku, fyziku a informatiku
Zajímavé úlohy v matematice očima žáků a učitelů
Co rozhoduje o tom, zda matematická úloha zaujme středoškoláka? Je to téma, obtížnost, nebo třeba originální název? Diplomová práce Boženy Bašové z Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity se pustila do pátrání po „receptu“ na zajímavé matematické úlohy. Na základě teorie zájmu z psychologie vytvořila pět originálních pracovních listů, které následně otestovala na devíti středních školách v Česku i na Slovensku. Výsledky nabízejí inspiraci každému, kdo chce matematiku učit poutavěji.
Mgr. Božena Bašová dokončila studium učitelství matematiky pro střední školy v kombinaci s učitelstvím geografie a kartografie pro střední školy v roce 2025. Její diplomová práce „Zajímavé úlohy v matematice očima žáků a učitelů“ je určená především středoškolským učitelům matematiky a těm, kteří se zajímají o tvorbu úloh, jež dokážou žáky zaujmout. Práce vychází z jednoduché, ale podivuhodně náročné otázky:
Co vlastně dělá matematický příklad zajímavým?
Je to příběh? Humor? Nezvyklé téma? Přesah do reality? Nebo jen pocit, že úloha je „tak akorát“ těžká?
Autorka na to jde vědecky: nejprve se obrací k psychologickým výzkumům a shrnuje, jak zájem vzniká a jaké faktory ho podporují. Na základě rešerše stanovuje deset hypotéz, které by měly být klíčem k tomu, jaká má úloha být, aby byla pro žáky zajímavá. Taková úloha by měla být neobvyklá, ale přiměřeně náročná, užitečná či s reálnou aplikací, zaujmout může také zvoleným tématem nebo dobrým nadpisem, ale úspěch u žáků si získá i tehdy, když vzbuzuje napětí nebo je naopak vtipná.
Na základě těchto hypotéz autorka vytvořila pět originálních středoškolských úloh. Ty jsou zpracovány formou pracovních listů a věnují se tématům výrokové logiky, planimetrie, aplikace statistiky, logaritmické funkce a analytické geometrie. Každá úloha má vlastní výzkumnou hypotézu, tedy představu, proč by měla žáky zaujmout. Práce tak kombinuje tvorbu didaktických materiálů s malým terénním výzkumem.
První úloha, Kanárské ostrovy – mezi sopkami a pláží, zasazuje výrokovou logiku do tématu cestování. Žáci určují pravdivost vět, pracují s výrokovými formulemi a negují tvrzení, ale prostředím jim není abstraktní matematický svět – místo toho se ocitají mezi sopkami, lanovkami a turistickými stezkami na Tenerife. Úloha má ukázat, že i logika může být představena atraktivnějším způsobem, a část žáků skutečně oceňovala netradiční téma či drobnou tajenku na závěr.
Zcela jinou atmosféru má úloha Escape room – Únik před matematikou. Žáci jsou „uvězněni“ v místnosti a k odemčení zámku potřebují vypočítat postupně náročnější geometrické úlohy se čtverci a kružnicemi. Koncept únikovky má vzbudit napětí a zvědavost, a přitom vést žáky ke geometrickému uvažování. Hypotéza této úlohy sází na atraktivitu tématu i proměnlivou náročnost, která může motivovat k řešení dalšího kroku.
Zcela nejsilnější příběh má pak Zmizení jednoho pána, detektivní šifrovací úloha postavená na substituční šifře. Žáci luští zašifrovaný text, přičemž aplikují postupy známé z frekvenční analýzy. Příběhový rámec má vyvolat napětí a téma šifrování přirozeně propojuje matematiku se statistickými metodami. Autorka výslovně předpokládala, že detektivní motiv, tajemný nadpis i nezvyklá forma úlohy budou hlavními zdroji zájmu.
Další dvě úlohy – Pes v Intersparu (podle skutečné události) a Hlasitost – pracují s realističtějšími situacemi a matematickými modely. Zatímco první úloha staví na příběhu inspirovaném skutečným dějem a vede žáky k postupnému odvozování závěrů, druhá využívá tématu zvuku a jeho popisu. Obě mají být podle hypotéz zajímavé díky své užitečnosti a aplikacím.
Práce však nekončí u tvorby úloh. Autorka je předložila žákům na několika školách a doplnila o dotazníky i rozhovory s učiteli a studenty. Z výsledků vyplývá, že žádná jediná charakteristika není univerzálním receptem na úspěch. Některé prvky, o nichž se předpokládalo, že zaujmou – například napětí nebo příběh – žáci opravdu oceňovali. Jiné hrály menší roli, než se čekalo. A objevily se i nové faktory, které v původních hypotézách nebyly: například radost z objevování, pocit, že se úloha dá řešit více cestami, nebo jednoduše přátelské, srozumitelné zadání. Žáci také často dokázali přesně popsat, co jim na úlohách pomáhalo nebo naopak překáželo.
Výsledná diplomová práce tak neslouží jen jako sbírka nápadů pro výuku, ale i jako reflexe toho, co žáci považují za smysluplné a podnětné. Autorka neformuluje univerzální závěr – podle vlastních slov ani není možné jej vytvořit – ale nabízí vhled, který může být pro učitele mimořádně cenný: matematická úloha je zajímavá tehdy, když umožní žákovi aktivně přemýšlet, vidět souvislosti a vnímat, že její řešení má pro něj nějakou hodnotu, ať už příběhovou, praktickou, nebo intelektuální.
Diplomová práce je dostupná zde:
Následující dokument je přílohou diplomové práce a obsahuje všech pět pracovních listů:
