Motivační a aplikační úlohy z geometrie na SŠ

Ať už je geometrie vaše oblíbené téma nebo ne, patří toto odvětví matematiky ke středoškolskému učivu podobně jako logaritmické rovnice, goniometrické funkce a další. Často se stává, že žáky geometrické úlohy nebaví, nezajímají je a uniká jim jejich přesah a aplikace při řešení například technických problémů. Alexandru Zemekovou naopak geometrie vždy bavila, a proto se rozhodla se jí věnovat také v rámci své bakalářské práce.

Stěžejní částí její práce jsou pracovní listy, ve kterých připravila žákům na středních školách různé zajímavé a netypické geometrické úlohy. Tyto pracovní listy se věnují dvěma tématům. Těmito tématy je tzv. origami geometrie a dále souvislosti mezi výtvarným uměním a geometrií. Každému z témat věnuje jednu kapitolu.

První kapitola obsahuje teoretický úvod, ve kterém jsou představeny základní axiomy origami geometrie. Inspirací pro vznik origami geometrie bylo japonské umění skládání rozličných tvarů a vzorů z papíru bez použití lepidla či nůžek. Ve 20. století bylo toto umění propojené s matematikou a vznikla tak origami geometrie. Ta se od euklidovské geometrie odlišuje a umožňuje řešení některých geometrických úloh, které v klasické (tedy euklidovské) geometrii nejsou řešitelné.

První kapitola obsahuje celkem 6 pracovních listů:

• Tečna k parabole
• Trisekce úhlu
• Rozdělení papíru na pětiny
• Miura-ori, poskládání papíru jediným tahem
• Důkaz Pythagorovy věty
• Konstrukce pravidelného sedmiúhelníku

Druhá kapitola se věnuje souvislosti výtvarného umění s matematikou a upozorňuje na skryté spojitosti mezi těmito obory. V teoretickém úvodu je objasněno několik pojmů z oblasti výtvarného umění (ornament, teselace, volné rovnoběžné promítání) a je ukázána jejich souvislost s geometrií.

V druhé kapitole se nachází celkově 4 pracovní listy zabývající se těmito pojmy:

• Ornament
• Teselace
• Zobrazování útvarů ve volném rovnoběžném promítání
• Čtvercová síť

V bakalářské práci jsou všechny pracovní listy důkladně rozebrány a popsány. V samotném textu se nachází verze pracovních listů pro učitele. Verze pro studenty jsou dostupné v přílohách práce.